Principles of Microeconomics: An Integrative Approach, 2nd Edition PDF by Martin Kolmar

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Principles of Microeconomics: An Integrative Approach, Second Edition

By Martin Kolmar

Principles of Microeconomics: An Integrative Approach, 2nd Edition PDF by Martin Kolmar

Contents

Part I Introduction

1 First Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 What Is Economics About? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Some Methodological Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 True and Reasonable Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2 Theories and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.3 The Virtue of Thriftiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.4 Do Assumptions Matter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.5 An Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.6 Critical Rationalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.7 Positive and Normative Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.8 Schools of Economic Thought .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Gains from Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 How General Is the Theory of Comparative Advantage? . . . . . . . . . . 32

2.4 Comparative Advantage and the Organization of Economic

Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Part II A Primer in Markets and Institutions

3 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1 General Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Taxonomy of Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Supply and Demand Under Perfect Competition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2 Determinants of Supply and Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3 Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4 Equilibrium Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Normative Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2 Normative Properties of Competitive Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.3 Willingness to Pay and Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6 Externalities and the Limits of Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.2 Transaction Costs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2.1 An Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.2.2 Analysis of Externalities on Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2.3 The Bigger Picture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.3 Four Boundary Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Part III Foundations of Behavior and Interaction

7 Decisions and Consumer Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.1.1 Choice Sets and Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7.1.2 Indifference Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.1.3 Utility Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.2 Demand on Competitive Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7.2.1 Graphical Solution .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.2.2 Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.2.3 Three Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7.2.4 Comparative Statics and the Structure of Market

Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

7.2.5 Changes in Income . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

7.2.6 Changes in Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8 Decisions Under Uncertainty and Risk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

8.1 A Model of Uncertainty and Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

8.2 Decisions Under Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.2.1 Maximin Rule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

8.2.2 Maximax Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

8.2.3 Hurwicz Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8.2.4 Minmax-Regret Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

8.2.5 Laplace Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

8.3 Decisions Under Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

8.3.1 Lotteries and Expected-Payoff Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

8.3.2 Critique of the Expected-Payoff Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

8.3.3 Expected-Utility Theory.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

8.3.4 The Allais Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

8.3.5 Propensities Towards Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

8.3.6 Insurance .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

8.3.7 A Model with Endogenous Coverage.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

9 Principles of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

9.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

9.2 What Is a Game? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

9.3 Elements of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9.4 Normal-Form Games. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

9.4.1 Multiple Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

9.4.2 Collectively and Individually Rational Behavior. . . . . . . . . . 255

9.4.3 Simple Games as Structural Metaphors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

9.5 Extensive-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

9.6 Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

10 Behavioral Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

10.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

10.2 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

10.3 Social Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

10.3.1 Kin Selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

10.3.2 Reciprocity .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

10.3.3 Altruism and Spite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

10.3.4 Inequality Aversion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

10.3.5 Intention-Based Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10.3.6 Conclusions .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

10.4 Boundedly Rational Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

10.4.1 Prospect Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

10.4.2 Anchoring .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

10.4.3 Confirmation Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

10.5 An Evolutionary Perspective on Biases and Rationality . . . . . . . . . . . 307

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

11 Foundations of Perception and Decision-Making . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

11.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

11.2 A Multilevel Model of Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

11.2.1 Genetic Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

11.2.2 Epigenetic Adaptation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

11.2.3 Affective Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

11.2.4 Cognitive and Metacognitive Adaptation.. . . . . . . . . . . . . . . . . 337

11.3 Where Do We Stand? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

11.3.1 Virtue Ethics and the Creation of Good Habits . . . . . . . . . . . 347

11.3.2 Implications for an Economy that Promotes the

Good Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

Part IV Firm Behavior and Industrial Organization

12 Costs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

12.1 What Are Costs, and Why Are They Important? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

12.2 A Systematic Treatment of Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

Reference .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

13 Firm Behavior Under Perfect Competition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

13.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

13.2 Production Technology and Market Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

13.3 The Short Versus the Long Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

13.4 Firm and Market Supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

14 Firm Behavior in Monopolistic Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

14.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

14.2 Conditions for the Existence of a Monopoly.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

14.3 Profit Maximization in Monopolistic Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

14.4 MonopolyWithout Price Discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

14.4.1 The Single-ProductMonopoly .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

14.4.2 Two- or Multi-Sided Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.5 Monopoly with Price Discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

14.5.1 First-Degree Price Discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

14.5.2 Second-Degree Price Discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

14.5.3 Third-Degree Price Discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

14.6 Monopolistic Competition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

15 Firm Behavior in Oligopolistic Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

15.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

15.2 Cournot DuopolyModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

15.3 The Linear Cournot Model with n Firms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446

15.4 The Bertrand Duopoly Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

15.5 Conclusion and Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

Part V Appendix

16 A Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

16.1 The Grounding of Swissair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

16.2 Some Facts About the Aviation Industry in Europe . . . . . . . . . . . . . . . . 461

16.3 Applying Economic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

16.3.1 Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

16.3.2 The Linear Cournot Model with n Firms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

16.3.3 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

16.4 How About Swissair? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

16.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474

17 Mathematical Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

17.1 General Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

17.2 Functions with Several Explanatory Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

17.3 Solution to Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483

17.4 Optimization Under Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

17.4.1 Sufficient Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

17.4.2 Necessary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

17.5 Elasticities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

Further Reading .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

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