Econometrics, 6th Edition PDF by Badi H Baltagi

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Econometrics, Sixth Edition

By Badi H Baltagi

Econometrics, 6th Edition PDF by Badi H Baltagi

Contents

Part I

1 What Is Econometrics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 A Brief History. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Critiques of Econometrics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Looking Ahead .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Basic Statistical Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Methods of Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Properties of Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.6 Descriptive Statistics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3 Simple Linear Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 Least Squares Estimation and the Classical Assumptions . . . . . . . . 59

3.3 Statistical Properties of Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4 Estimation of σ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.6 A Measure of Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.7 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.8 Residual Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.9 Numerical Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.10 Empirical Example.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Appendix: Centered and Uncentered R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4 Multiple Regression Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2 Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.3 Residual Interpretation of Multiple Regression Estimates . . . . . . . . 89

4.4 Overspecification and Underspecification of the Regression

Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.5 R-Squared Versus R-Bar-Squared.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.6 Testing Linear Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.7 Dummy Variables .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Appendix: Residual Interpretation of Multiple Regression Estimates . . . . 108

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 Violations of the Classical Assumptions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2 Normality of the Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.3 Heteroskedasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.4 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6 Distributed Lags and Dynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.2 Infinite Distributed Lag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

6.2.1 Adaptive Expectations Model (AEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.2.2 Partial Adjustment Model (PAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.3 Estimation and Testing of Dynamic Models with Serial

Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.3.1 A Lagged Dependent Variable Model with

AR(1) Disturbances .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.3.2 A Lagged Dependent Variable Model with

MA(1) Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.4 Autoregressive Distributed Lag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Part II

7 The General Linear Model: The Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.2 Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.3 Partitioned Regression and the Frisch-Waugh-Lovell

Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

7.4 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7.5 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

7.6 Confidence Intervals and Test of Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

7.7 Joint Confidence Intervals and Test of Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . 187

7.8 Restricted MLE and Restricted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

7.9 Likelihood Ratio, Wald and Lagrange Multiplier Tests . . . . . . . . . . . 189

7.9.1 Chow’s (1960) Test for Regression Stability . . . . . . . . . . . 192

7.9.2 The W, LR, and LM Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Appendix: Some Useful Matrix Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

8 Regression Diagnostics and Specification Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8.1 Influential Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8.2 Recursive Residuals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

8.3 Specification Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

8.4 Nonlinear Least Squares and the Gauss–Newton Regression . . . . 241

8.4.1 Diagnostic Tests for Linear Regression Models . . . . . . . . 246

8.5 Testing Linear Versus Log-Linear Functional Form . . . . . . . . . . . . . . 248

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

9 Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

9.2 Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

9.2.1 Necessary and Sufficient Conditions for OLS to

Be Equivalent to GLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

9.3 Special Forms of _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

9.4 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

9.5 Test of Hypotheses .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

9.6 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

9.7 Unknown _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

9.8 The W, LR, and LM Statistics Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

9.9 Spatial Error Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

10 Seemingly Unrelated Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

10.2 Feasible GLS Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

10.2.1 Relative Efficiency of OLS in the Case of Simple

Regressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10.2.2 Relative Efficiency of OLS in the Case of

Multiple Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10.3 Testing Diagonality of the Variance–Covariance Matrix. . . . . . . . . . 286

10.4 Seemingly Unrelated Regressions with Unequal Observations.. . 287

10.5 Empirical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

11 Simultaneous Equations Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

11.1.1 Simultaneous Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

11.1.2 The Identification Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

11.2 Single Equation Estimation: Two-Stage Least Squares . . . . . . . . . . . 307

11.2.1 Spatial Lag Dependence .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

11.3 System Estimation: Three-Stage Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

11.4 Test for Over-Identification Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

11.5 Hausman’s Specification Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

11.6 Empirical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Appendix: The Identification Problem Revisited: The Rank

Condition of Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

12 Pooling Time-Series of Cross-Section Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

12.2 The Error Components Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

12.2.1 The Fixed Effects Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

12.2.2 The Random Effects Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

12.2.3 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

12.3 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

12.4 Empirical Example.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

12.5 Testing in a Pooled Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

12.6 Dynamic Panel Data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

12.6.1 Empirical Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

12.7 Program Evaluation and Difference-in-Differences Estimator . . . 384

12.7.1 The Difference-in-Differences Estimator . . . . . . . . . . . . . . . 385

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

13 Limited Dependent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

13.2 The Linear Probability Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

13.3 Functional Form: Logit and Probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

13.4 Grouped Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

13.5 Individual Data: Probit and Logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

13.6 The Binary Response Model Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

13.7 Asymptotic Variances for Predictions and Marginal Effects.. . . . . 406

13.8 Goodness of Fit Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

13.9 Empirical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

13.10 Multinomial Choice Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

13.10.1 Ordered Response Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

13.10.2 Unordered Response Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

13.11 The Censored Regression Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

13.12 The Truncated Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

13.13 Sample Selectivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

13.14 Limited Dependent Variables Panel Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

14 Time-Series Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

14.2 Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

14.3 The Box and Jenkins Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

14.4 Vector Autoregression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

14.5 Unit Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

14.6 Trend Stationary Versus Difference Stationary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

14.7 Cointegration .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

14.8 A Cointegration Example.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

14.9 Autoregressive Conditional Heteroskedasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

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